Huiswerk

Wiskunde formulekaart - Wiskunde

---

Geschreven door:	Anoniem
Bekeken:	15851 keer
Niveau:	vwo-6
Ingevoerd op:	01-06-2006
Cijfer:
Woorden:	811
Beoordeling:

---

Deze formulekaart bevat de volgende onderdelen:
- Tellen, kansrekening en kansverdelingen
- Verbanden
- Vergelijkingen
- Machten en logaritmen
- Somformules voor rijen
- Differentiëren
- Integreren
- Limieten
- Goniometrie
- Differentiaalvergelijkingen
- Parameterkrommen
- Rekenen in cirkels
- Rekenen in driehoeken
- Meetkundige plaatsen
- Hoeken, lijnen en afstanden
- Driehoeken
- Vierhoeken



Tellen, kansrekening en kansverdelingen

binomium van Newton:  (a + b)ⁿ = _{k = 0}ⁿ  (nk ) a^n-k b^k

voor toevalsvariabelen X en Y geldt E(X + Y) = E(X) + E(Y)

voor onafhankelijke toevalsvariabelen X en Y geldt σ_{X + Y} = σ_X² + σ_Y²  

bij een serie van n onafhankelijk van elkaar herhaalde experimenten geldt

    μ_Xsom = n * μ_X  en  σ_Xsom = n  * σ_X


    μ_Xgem. = μ_X  en  σ_Xgem. = σ_X / n 


voor de binomiaal verdeelde toevalsvariabele X met parameters n (aantal experimenten) en p (kans op succes) geldt

    P(X = k) = (nk ) p^k (1 - p)^{n - k}

    verwachtingswaarde          E(X) = np
    variantie                            Var(X) = np(1 - p)
    standaardafwijking          σ_X = np(1 - p )

voor de normaal verdeelde toevalsvariabele X met gemiddelde μ en

standaardafwijking σ geldt: Z = (X - μ) / σ
is standaard-normaal verdeeld

P(X<=a) = P(Z<=(a - μ)/σ) = Φ((a - μ)/σ)



Verbanden

lineair verband  y = ax + b            richtingscoëfficient a

exponentieel verband N = b * g^t      beginwaarde b, groeifactor g

harmonische trilling    u = a + b sin c(t - d)        evenwichtsstand a, amplitude |b|, periode 2[pi]/c, beginpunt (d, a)


Vergelijkingen

Vergelijking
ax² + bx + c = 0
Oplossing
x = (-b - D ) / 2a V x = (-b + D ) / 2a
Voorwaarde
a != 0, D >= 0

Vergelijking
xⁿ = p
Oplossing
x = p^1/n = ⁿp 
Voorwaarde
x > 0, p > 0

Vergelijking
g^x = c
Oplossing
x = ^glog(c)
Voorwaarde
c > 0, g > 0, g != 1

Vergelijking
^glog(x) = b
Oplossing
x = g^b
Voorwaarde
g > 0, g != 1

Vergelijking
e^x = c
Oplossing
x = ln(c)
Voorwaarde
c > 0

Vergelijking
ln(x) = b
Oplossing
x = e^b


Machten en logaritmen

De volgende regels gelden onder de voorwaarden a > 0, b > 0, g > 0 en g != 1

a^p * a^q = a^{p + q}

a^p / a^q = a^{p - q}

(a^p)^q = a^pq

(ab)^p = a^pb^p

a^-n = 1 / aⁿ

a^1/n = ⁿa 

^glog ab = ^glog a + ^glog b

^glog a/b = ^glog a - ^glog b

^glog aⁿ = n * ^glog a

^glog a = ^plog a / ^plog b (p > 0 en p != 1)


Somformules voor rijen

voor de rekenkundige rij a, a + v, a + 2v, a + 3v, ... geldt

S_n = _{k = 0,a + kv}ⁿ  = 1/2 (n + 1) * (eerste term + laatste term)

voor de meetkundige rij a, ar, ar², ar³, ... geldt

Sn = k = 0,arkn  = a * (1 - rn + 1) / (1 - r)


Differentiëren

Functie
c * f(x)
Afgeleide
c * f'(x)

Functie
f(x) + g(x)
Afgeleide
f'(x) + g'(x) (somregel)

Functie
f(x) * g(x)
Afgeleide
f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)(productregel)

Functie
t(x) / n(x)
Afgeleide
(n(x) * t'(x0 - t(x) * n'(x0)/(n(x))² (quotiëntregel)

Functie
f(g(x))
Afgeleide
f'(g(x)) * g'(x) (kettingregel)

Functie
xⁿ
Afgeleide
nx^n-1

Functie
e^x
Afgeleide
e^x

Functie
g^x
Afgeleide
g^x * ln g

Functie
ln x
Afgeleide
1 / x

Functie
^glog x
Afgeleide
1 / (x ln g)

Functie
sin x
Afgeleide
cos x

Functie
cos x
Afgeleide
-sin x

Functie
tan x
Afgeleide
1 / cos²x = 1 + tan²x


Integreren

Functie
xⁿ
Primitieve
1 / (n + 1) x^{n + 1} + c (n != 1)

Functie
1 / x
Primitieve
ln |x| + c

Functie
e^x
Primitieve
e^x + c

Functie
a^x
Primitieve
a^x / ln a  + c

Functie
ln x
Primitieve
x ln x - x + c

Functie
^glog x
Primitieve
1 / ln g (x ln x - x) + c

Functie
sin x
Primitieve
-cos x + c

Functie
cos x
Primitieve
sin x + c


Limieten

lim_{n --> oneindig} n^k / a^k = 0 (a > 1)

lim_{n --> oneindig} (1 + x / n)ⁿ = e^x

lim_{n --> oneindig} ⁿa  = 1 (a > 1)


Goniometrie

sin(1/2[pi] - A) = cos A
cos (1/2[pi] - A) = sin A
sin(-A) = -sin A
cos(-A) = cos A
cos²A + sin²A = 1
tan A = sin A / cos A

sin(t + u) = sin t cos t + cos t sin u
sin(t - u) = sin t cos u - cos t sin u
cos(t + u) = cos t cos u - sin t sin u
cos(t - u) = cos t cos u + sin t sin u

sin a + sin b = 2 sin 1/2(a + b) cos 1/2(a - b)
sin a - sin b = 2 sin 1/2(a - b) cos 1/2(a + b)
cos a + cos b = 2 cos 1/2(a + b) cos 1/2(a - b)
cos a - cos b = 2 sin 1/2(a + b) sin 1/2(a - b)

sin 2A = 2 sin A cos A
cos 2A = cos² A - sin² A
    = 2 cos² A - 1
    = 1 - 2sin² A


Differentiaalvergelijkingen

Differentiaalvergelijking

Dit werkstuk werd geplaatst op 01-06-2006 door Anoniem.