Hoofdstuk 8
Bewegen in functies
• De verplaatsing is de verandering van plaats tussen de twee tijdstippen. De afgelegde weg is de werkelijke afgelegde afstand tussen twee tijdstippen
• Afgeleide van plaats – tijd diagram = snelheidsfunctie
• Informatie te halen uit een plaats, tijd – diagram:
• De plaats op een bepaalde tijdstip
• De verplaatsing in een bepaalde tijdsduur
• De gemiddelde snelheid in een periode
• De snelheid op een bepaald tijdstip (steilheid raaklijn)
• In een snelheid, tijd – diagram is de verplaatsing tussen twee tijdstippen gelijk aan de oppervlakte onder de grafiek en de horizontale as.
Eenparige bewegingen
• Bij een eenparig versnelde beweging vanuit stilstand is de gemiddelde snelheid de helft van de eindsnelheid. Voor verplaatsing zie hierboven.
• Informatie te halen uit een snelheid, tijd – diagram:
• De snelheid op een bepaalde tijdstip
• De versnelling (steilheid raaklijn)
• De verplaatsing (opp. onder grafiek)
• Gemiddelde snelheid
• Bij een eenparige beweging: s,t- diagram; rechte, schuine lijn. v,t- diagram; rechte horizontale lijn
• s(t) = v * t
• v(t) = v
• a = Δv / Δt a in m/s2
• v(t) = a * t
• s(t) = ½ a * t2
Harmonische trillingen
• u(t) = A * sin( [2π *t] / T)
• u(t) = A * sin( 2π * f * t)
• In evenwichtstant heeft trillend punt grootste snelheid.
• vmax = (2 π * A) / T
• Snelheid = 0 in uiterste stand
• Kinetische energie is maximaal in de evenwichtstand en nul in uiterste standen.
• Potentiële energie, veerenergie is maximaal in uiterste standen en nul in evenwichtstand.
• E(t) = Ev,max = ½ C * A2 = Ek,max = ½ m * vmax2
• E(t) = de totale trillingsenergie op t in J
• Ev,max = de maximale veerenergie in J
• C = constante in N/m
• A = amplitudo in m
• Ek,max = maximale kinetische energie in J
• m = in kg
• vmax = maximale in m/s
Vallen
• s(t) = ½ g * t2 mits vrijeval uit stilstand begint.
• v(t) = g * t mits vrijeval uit stilstand begint.
Vrijeval komt niet voor op aarde, last van wrijving, daarom geldt:
• Fres = Fz – Fw
• Fres = m * a ==> versnelling steeds kleiner dan bij vrijeval door wrijving
• a = g
• Wanneer er wrijving is neemt de versnelling gedurende de val af. Als de wrijving = aan de zwaartekracht blijft de snelheid constant.
• Drie gedeelten in een v,t- diagram van een val met wrijving:
• Kort na de start neemt de snelheid recht evenredig met de tijd toe. Versnelling is gelijk aan g; je ziet stukje rechte lijn
• Snelheid neemt nog wel toe maar steeds minder; lijn buigt af.
• Snelheid neemt niet meer toe; horizontale lijn