Selecteer een pagina

Hoofdstuk 2
Elektriciteit

Een neutraal atoom bestaat uit een positief geladen kern met elektronen er omheen met een even grote negatieve lading. Positieve en negatieve lading trekken elkaar aan. Door deze elektrische aantrekkingskracht blijven kern en elektronen bij elkaar.
De kleinste lading die er bestaat is de elementaire lading e: 1,60 x 10-19 C.
De lading van één elektron is – 1,60 x 10-19 C.

Het ladingtransport in een geleider gebeurt door de buitenste elektronen in de atomen. Door de geleider aan te sluiten op een spanningsbron stromen deze elektronen in de richting van de positieve pool van de bron. Deze elektronenstroom heeft een tegengestelde richting als de elektrische stroom I.
Een stroomsterkte van 1 A betekent 1 C/s.

De spanning U (in V) van een elektrische energiebron is de elektrische energie E (in J) die de bron aan 1 C lading meeneemt.

Op ieder elektrisch apparaat staat aangegeven hoeveel elektrische energie het per seconde omzet: het vermogen P van het apparaat. Dat is ook het vermogen dat de bron levert.

E = P x t

Met E: de omgezette energie in J
P: het vermogen in W (1W = 1J/s)
t: de tijdsduur in s

Het elektrisch vermogen van een toestel is het product van de spanning over en de stroomsterkte door dat toestel. In formule:

Pel = U x I

Met Pel: het elektrisch vermogen in W
U: de spanning in V
I: de stroomsterkte in A

1 Kilowattuur is de energie die een apparaat met een vermogen van 1000W in 1 uur omzet.
Er geldt: 1kWh = 3,6 x 106 J

Om de energie in kilwattuur te berekenen vermenigvuldig je het vermogen uitgedrukt in kilowatt (kW) met de tijd uitgedrukt in uren (h).

Voor het rendement van een energieomzetting geldt:

η = Enuttig / Ein x 100% = Pnuttig / Pin x 100%

Een stroommeter sluit je in serie aan op het apparaat waardoor je de stroomsterkte wilt meten.
Een spanningsmeter sluit je parallel aan op het apparaat waarover je de spanning wilt meten.
Multimeters gebruik je als spannings- en als stroommeter.

Bij een grotere weerstand heb je een hogere spanning nodig om een stroom van 1 A te krijgen dan bij een kleine weerstand. In formule (formule van Ohm)

R = U / I
Met R: de weerstand van het apparaat in Ω
U: de spanning over het apparaat in V
I: de stroomsterkte door het apparaat in A

De wet van Ohm luidt:

U / I = constant

Componenten waarvoor de wet van Ohm geldt, heten Ohmse weerstanden. Een lampje is dat bijvoorbeeld niet.

Voor een draad geldt:

R = ρ x l / A

Met R: de weerstand van de draad in Ω
ρ: de soortelijke weerstand van het materiaal in Ω x m
l: de lengte van het stuk draad in m
A: de oppervlakte van de doorsnede in m2

Serieschakeling
In een serieschakeling zijn de weerstanden achter elkaar geschakeld. De totale spanning wordt over de weerstanden verdeeld. Hoe meer weerstanden, hoe kleiner de hoofdstroom en hoe kleiner de spanning over één weerstand. De stroom is door alle weerstanden even groot. Over de kleinste weerstand staat de kleinste (deel)spanning

Parallelschakeling
In een parallelschakeling zijn de weerstanden naast elkaar geschakeld. Over elke weerstand staat dezelfde spanning. De stroom verdeelt zich over de verschillende weerstanden. Hoe meer weerstanden, hoe groter de hoofdstroom. Door de kleinste weerstand gaat de grootste (deel)stroom.

Bij in serie geschakelde weerstanden is de totale weerstand groter dan de grootste weerstand.
De vervangingsweerstand van weerstanden in serie is te berekenen met:

Rv = R1 + R2 + R3 + … enzovoort

Korter genoteerd: Rv = ΣR

De vervangingsweerstand van parallelgeschakelde weerstanden is te berekenen met:

1 / Rv = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + … enzovoort

Korter genoteerd: 1 / Rv = Σ 1 / R

Een schuifweerstand is te gebruiken als variabele weerstand en als spanningsdeler.

Hoofdstuk 3
Automatische systemen

Elk automatisch verlopend proces is te beschrijven met een blokschema, dat uit drie delen bestaat: een invoerblok, een verwerkingsblok en een uitvoerblok.
Het gebruik van blokschema’s vergemakkelijkt het oplossen van een automatiseringsprobleem.

Een systeem is een samenhangend deel van onderdelen, die elk een eigen functie hebben en die aan elkaar gegevens doorgeven.

In een automatisch systeem zijn in ieder geval aanwezig:
– een of meer sensors
– een of meer verwerkers
– een of meer actuatoren

Waarbij achtereenvolgens het volgende wordt uitgevoerd:
– de sensor registreert een signaal
– het signaal dat door de sensor wordt doorgegeven wordt verwerkt
– de actuator voert de actie uit, naargelang het signaal van de verwerker hem daartoe aanzet.

Soms geeft de elektrische spanning informatie over een grootheid. We spreken dan van een elektrisch signaal. Andere keren zegt spanning iets over de elektrische energie in een stroomkring.

Een sensor zet de waarde van een natuurkundige grootheid om in een elektrische spanning. Bij een sensor zijn van belang het bereik, de lineariteit, de gevoeligheid en de nauwkeurigheid.

Een comparator is een elektronische schakelaar zonder bewegende delen. Hij vergelijkt het signaal van het invoerblok Uin met een in te stellen referentiespanning Uref. De uitgang geeft een ‘hoog’ signaal (‘1’) als Uin groter is dan Uref en een ‘laag’ signaal (‘0’) als Uin kleiner is dan Uref.

Een signaal is continu als het een willekeurige waarde kan hebben tussen nul en de maximale waarde van het sensorsignaal.
Een signaal is discreet als er maar twee mogelijkheden zijn: ‘hoog’ (‘1’) en ‘laag’ (‘0’).

Een comparator verandert een continu signaal op de ingang in een discreet signaal op de uitgang.

Een invertor zet een ‘laag’ signaal (‘0’) om in een ‘hoog’ signaal (‘1’) en omgekeerd.

Een teller telt het aantal keren dat een signaal van ‘laag’ naar ‘hoog’ gaat. Met een zogenaamde ‘reset’-knop kun je de tellerstand weer op 0 zetten. De teller telt niet als de ‘reset’-ingang ‘hoog’ is.

Een geheugenelement geeft een ‘hoog’ signaal op de uitgang, zo gauw op de ingang een ‘hoog’ signaal komt. Het uitgangssignaal blijft ‘hoog’ ook wanneer het ingangssignaal weer ‘laag’ geworden is.
Met de ‘reset’-knop kan de uitgang van het geheugenelement weer ‘laag’ gemaakt worden. De uitgang blijft ‘laag’ zolang de ‘reset’-ingang ‘hoog’ is.

Een EN-poort met twee ingangen geeft alleen een ‘hoog’ uitgangssignaal als beide ingangssignalen ‘hoog’ zijn: het ene én het andere. In alle andere gevallen is er een ‘laag’ uitgangssignaal.

Een OF-poort met twee ingangen geeft een ‘hoog’ uitgangssignaal als minstens één van beide ingangssignalen ‘hoog’ is. In het andere geval is er een ‘laag’ uitgangssignaal.

Een AD-omzetter zet een analoge waarde om in een digitale waarde, uitgedrukt in een binaire code. Daarbij verlies je informatie over het signaal. De mate van overeenkomst van het digitale signaal met het analoge signaal hangt af van het aantal bits dat beschikbaar is.
De resolutie van een AD-omzetter is de kleinste verandering in de toegevoerde spanning die door de omzetter in een andere code omgezet wordt.

Een meetsysteem verzamelt kwantitatieve gegevens over een fysische grootheid, verwerkt deze gegevens en voert ze uit in een voor ons bruikbare vorm: op een scherm, in een diagram of tabel, enzovoort.

Een stuursysteem bestaat uit een sensor die de waarde van een fysische grootheid meet, een of meer verwerkers, die het signaal verwerken en een actuator die eventueel actie uitvoert.

Een regelsysteem is er op gericht de waarde van een grootheid zo dicht mogelijk te houden bij de gewenste waarde van de grootheid.

In elk regelsysteem kun je onderscheiden:
– de sensor om een grootheid te meten
– een verwerker om de waarde van de grootheid te vergelijken met de gewenste waarde
– de actuator om eventueel een actie uit te voeren
– terugkoppeling: de actie heeft invloed op de te meten grootheid.

Hoofdstuk 4
Kracht, arbeid en energie

Bij de grootheid kracht zijn zowel de grootte als de richting van belang. Zo’n grootheid noemen we een vectorgrootheid.

Een blokmassa is de modelvoorstelling, die je van een voorwerp kunt maken als de vorm en de grootte niet van belang zijn, maar de massa wel. Een ander woord ervoor is puntmassa.
Alle krachten op een blokmassa hebben hetzelfde aangrijpingspunt.

Een systeem bestaat uit één of meer voorwerpen, die samen een geheel vormen. Uitwendige krachten zijn krachten die van buiten af op het systeem werken. Inwendige krachten werken op voorwerpen binnen het systeem.

Er kunnen op een voorwerp meer krachten tegelijk werken. Deze krachten kunnen dan vervangen worden door één kracht. Dit kan alleen als de krachten hetzelfde aangrijpingspunt hebben. Deze samengestelde kracht wordt de resultante, resulterende kracht, nettokracht of somkracht genoemd. Deze kracht heeft dezelfde werking als de oorspronkelijke krachten samen.

Met behulp van de parallellogrammethode kun je de grootte van de resulterende kracht bepalen.

Evenwicht van krachten betekent dat de resulterende kracht op een systeem gelijk is aan nul. Bij een systeem in rust is de resulterende kracht gelijk aan nul.

Een vector(grootheid) is een grootheid waarvan de richting en grootte van belang zijn. Er staat een  boven het symbool van de grootheid. Een scalar (scalaire grootheid) heeft alleen een grootte.

Op een voorwerp dat op een ondergrond ligt, werken ten minste twee krachten: de zwaartekracht en de normaalkracht.
De zwaartekracht is altijd verticaal naar beneden gericht.
De normaalkracht staat altijd loodrecht op de ondergrond.

Je kunt de zwaartekracht op een voorwerp op een helling ontbinden in twee componenten, één loodrecht op en één langs de helling.
Er geldt: Fz// = Fz x sinα
En Fz┴ = Fz x cosα
∟α is de hoek die de helling maakt met een horizontaal vlak.

De component van de zwaartekracht loodrecht op de helling is gelijk, maar tegengesteld aan de normaalkracht op de massa omhoog. De krachten compenseren elkaar, dus:
Fn = Fz┴

Een kracht op het ene voorwerp wordt altijd uitgeoefend door een ander voorwerp. Bij het tekenen van krachten wordt alleen de kracht getekend op het voorwerp dat we onderzoeken. Veel voorkomende krachten zijn: zwaartekracht, veerkracht, normaalkracht, spierkracht, spankracht en wrijvingskracht.

Er wordt arbeid op een voorwerp verricht als een resulterende kracht tijdens de verplaatsing van een voorwerp werkt:

W = Fres x s als de vectoren F en s gelijkgericht zijn
W = -Fres x s als de vectoren F en s tegengesteld gericht zijn
Met W: de arbeid in N x m
Fres: de grootte van de resulterende kracht in N
s: de grootte van de verplaatsing in m

De kinetische energie van een voorwerp is gelijk aan:

Ek = ½ m x v2
Met Ek : de kinetische energie in J
m : de massa van het voorwerp in kg
v : de snelheid van het voorwerp in m/s

Voor alle bewegingen van voorwerpen langs een rechte lijn geldt:
W = ΔEk met
W = Fres x s en
ΔEk = Ek, na – Ek, voor = ½ m x v22 – ½ m x v12
Als W > 0 dan neemt de kinetische energie toe
Als W = 0 dan is de kinetische energie constant
Als W < 0 dan neemt de kinetische energie af Uit de wet van arbeid en kinetische energie volgt dat arbeid en energie dezelfde eenheid hebben. De eenheid van energie is de joule, dus geldt dat 1 N x m = 1 J. De arbeid die een vervormde veer kan verrichten op een voorwerp is gelijk aan de veerenergie van de veer. Ev = ½ C x u2 Met Ev: de veerenergie in J C: de veerconstante in N/m u: de vervorming in m Een voorwerp bezit zwaarte-energie, als de zwaartekracht op dat voorwerp arbeid kan verrichten; anders gezegd: als de zwaartekracht zijn gang kan gaan. De arbeid, die de zwaartekracht verricht tijdens het vallen is gelijk aan de zwaarte-energie, die het voorwerp had voor het vallen. De arbeid die door een hefkracht op een voorwerp verricht wordt tijdens het optillen is gelijk aan de zwaarte-energie die het voorwerp dan gekregen heeft. De zwaarte-energie Ez van een voorwerp op hoogte h boven de grond is ten opzichte van de grond gelijk aan: Ez = m x g x h Met Ez: de zwaarte-energie in J m: de massa in kg g: de zwaartekrachtconstante in Nederland (9,81 N/kg) h: de hoogte van het voorwerp ten opzichte van de grond in m Energie bezitten, betekent arbeid kunnen verrichten. Door die arbeid kan de energie in een andere soort omgezet worden en/of kan energie op een ander voorwerp worden overgedragen. Voor energie wordt de eenheid J (joule) gebruikt. Afgesproken is, dat de hoeveelheid energie die tijdens het verrichten van de arbeid wordt omgezet, ΔE, precies even groot is als de arbeid W. Het gevolg van deze afspraak is dat voor de eenheden geldt: 1 J = 1 N x m. Als de richting van de resulterende kracht loodrecht staat op de richting van de verplaatsing dan blijft de kinetische energie constant. Er wordt geen arbeid verricht. De arbeid verricht door de resulterende kracht op een voorwerp is gelijk aan de som van de hoeveelheden arbeid, verricht door iedere kracht afzonderlijk Algemeen geldt voor de totale arbeid op een voorwerp: Wtot = Fres x s x cosα Met W: de arbeid in N x m of J Fres: de resulterende kracht in N s: de verplaatsing in m α: de hoek tussen verplaatsing en resulterende kracht Of Wtot = som van de arbeid van de afzonderlijke krachten, dat wil zetten Wtot = W1 + W2 + W3 + … Volgens de wet van behoud van energie is de totale hoeveelheid energie gelijk, ook al verandert de soort of de plaats. Hoofdstuk 6 Kracht en snelheidsverandering Hoe groter de massa van een voorwerp is, des te groter is de kracht die nodig is om in dezelfde tijd dezelfde snelheidsverandering te geven. De traagheidswet luidt: Werkt op een voorwerp een resulterende kracht gelijk aan nul, dan is dat voorwerp in rust of beweegt het met een constante snelheid langs een rechte lijn. Het voert een eenparige, rechtlijnige beweging uit. De gemiddelde snelheid bereken je met: vgem = s /Δt Met vgem : de gemiddelde snelheid in m/s Δt: de tijdsduur in s s: de verplaatsing in m in de tijdsduur Δt De steilheid van een raaklijn op tijdstip t in een x,t-diagram is de snelheid op dat tijdstip. De bewegingswet luidt: Fres = mtot x Δv/Δt of Fres x Δt = mtot x Δv Met Fres : de resulterende kracht op het systeem in N Δt: de tijdsduur waarin de kracht werkt in s mtot: de massa van het systeem in kg Δv: de snelheidsverandering van het systeem in m /s a= Δv /Δt Met a: de versnelling in m/s2 Δv: de snelheidsverandering in m /s Δt: de tijdsduur van de snelheidsverandering in s De tweede wet van Newton luidt: Fres = m x a Met Fres: de resulterende kracht in N m: de massa van het systeem in kg a: de versnelling in m /s2, met dezelfde richting als Fres Een vrije val is een valbeweging waarbij de luchtweerstand te verwaarlozen is. Alleen de zwaartekracht zorgt voor een constante versnelling. De versnelling tijdens een vrije val is de valversnelling g, ook wel gravitatieversnelling genoemd. Je vindt de zwaartekracht in N op een voorwerp met massa m door de massa in kilogram met 9,81 te vermenigvuldigen. Voor de snelheid tijdens een vrije val geldt: v(t) = g x t Met v(t): de snelheid op een tijdstip g: de valversnelling t: het tijdstip, gerekend vanaf t = 0 als de val begint. Hoofdstuk 9 Arbeid, moment en warmte Het moment M van een kracht ten opzichte van een draaipunt S is te berekenen met: M = F x r Met M: het moment in N x m F: de kracht in N r: de krachtarm in m, de loodrechte afstand van werklijn tot draaipunt Het moment van de spierkracht die bij een punt A op de hefboom uitgeoefend wordt, is even groot als het moment van de kracht die de hefboom bij een ander punt B uitoefent. De momentenwet luidt: M1 + M2 = 0 Met M1: Linksdraaiend moment M2: Rechtsdraaiend moment Een voorwerp dat in rust is of met een constante snelheid beweegt, is in evenwicht. Dan gelden twee evenwichtsvoorwaarden: Mres = ΣM = 0 Fres = ΣF = 0 Alle massa van een voorwerp kan in één punt, het massamiddelpunt of zwaartepunt geconcentreerd worden. Door een goede vormgeving is bij dezelfde constante snelheid de wrijvingskracht kleiner. Een kleinere aandrijvende kracht volstaat om met deze constante snelheid te rijden. De arbeid die de aandrijvende kracht over dezelfde afstand verricht is minder. Met hetzelfde rendement is Ech minder. Samenvatting ter beschikking gesteld door Rob Kleijnen, onder voorbehoud van fouten.